👤
a fost răspuns

arătați ca numărul x=2+2^2+2^3+...+2^73 nu poate fi pătrat perfect

Răspuns :

ALBATRANWIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x+1=2^74-1 deci x=2^74-2

varianta 1

U.C.(2^74-2) =U.C ( 2^(4k+2) -2) =U.C (4-2)=2 deci nu poate fi p.p

varianta 2

2^74 -2=2(2^73-1)..2 div cu 2, 2^73-1 nu e div cu 2, deci numarul contine pe 2 la o putere impara, deci nu e p.p.

ANDREI750238WIX

Notam U(n) ultima cifra a lui n.

U(2) = 2

U(2^2) = 4

U(2^3) = 8

U(2^4) = 6

U(2^5) = 2

U(2^6) = 4

Observam ca se repeta din 4 in patru. Deci :

U(2^M4) = 6

U(2^(M4+1)) = 2

U(2^(M4+2)) = 4

U(2^(M4+3)) = 8

unde M4 = multiplu de 4

Ultima cifra a primelor 4 :

U(2^M4) + U(2^M4+1) + U(2^M4+2) + U(2^M4+3) = 0

Si asta se repeta. Suma a patru termeni consecutivi care incepe de la k1 = M4 si se opreste la k4 = M4+3 este 0

Deci U(x) = 0+0+0+0+....+ U(2^73) = U(2^73) = U(2^M4+1) = 2

Stim ca ultima cifra a unui patrat perfect poate fi: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Cum ultima cifra a lui x este 2, rezulta ca x nu poate fi patrat perfect.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari