Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie O=pr(α)P. Atunci PO⊥α, deci PO⊥AO, unde AO=pr(α)PA. Atunci ∡(PA,α)=∡(PA,OA)=∡PAO=60°. Atunci inΔPAO, dreptunghic in O, ∡APO=30°, ⇒OA=(1/2)·PA=(1/2)·8=4cm, T.P. ⇒PO²=PA²-AO²=8²-4²=4²·2²-4²=4²·(2²-1)=4²·3. Deci PO=4√3cm
m(∡(PB,α))=m(∡(PB,OB)), unde OB=pr(α)PB. ΔPBO este dreptunghic in O, deoarece PO⊥α, deci PO⊥OB.
m(∡(PB,OB))=m(∡PBO). sin(∡PBO)=PO/PB=(4√3)/(8√3)=1/2
⇒m(∡PBO)=30°=m(∡(PB,α)).
