👤
DYA234WIX
a fost răspuns

Exercitiul 2, va rog!

Exercitiul 2 Va Rog class=

Răspuns :

Răspuns:

(4,+∞)

Explicație pas cu pas:

[tex]log_{2}x+log_{4}x>3,~DVA~x>0\\log_{2}x+log_{2^{2}}x>3,~log_{2}x+\frac{1}{2} log_{2}x>3,~log_{2}x+log_{2}x^{\frac{1}{2} }>3,~log_{2}(x^{1}*x^{\frac{1}{2}})>3,~log_{2}x^{\frac{3}{2}}>log_{2}2^{3},~x^{\frac{3}{2}}>2^{3},~(x^{\frac{1}{2} })^{3}>2^{3},~deci ~x^{\frac{1}{2}} >2,~|^2,~x>4[/tex]

x∈(0,+∞)∩(4,+∞)=(4,+∞)

TARGOVISTE44WIX

Condiția de existență a inecuației este [tex]\it x>0.[/tex]

[tex]\it log_4x=\dfrac{log_2x}{log_24}=\dfrac{log_2x}{2}[/tex]

Inecuația devine:

[tex]\it log_2x+\dfrac{log_2x}{2}>3|_{\cdot2} \Rightarrow 2log_2x+log_2x>3\cdot2 \Rightarrow 3log_2x>3\cdot2|_{:3}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow log_2x>2 \Rightarrow x>2^2 \Rightarrow x>4 \Rightarrow x\in(4,\ \infty)[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari