👤
a fost răspuns

aratati ca radical din 3 nu apartine {a+b radical din 2 | a,b€ Z}​

Răspuns :

ALBATRANWIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

presuopunem prin absurd ca apartine

atunci exista a, b∈Z asa fel incat

√3 =a+b√2

dar a,b∈Z⊂Q

si √2 si√3∈ R\Q

agaland partile rationala si irationala, obtinem

a=0∈Z

b=√3/√2=√6/2∈R\Q

dar am presupus b∈Q

deci contradictie

deci presupunerea noastra este falsa

deci este adevarata contra ei, ca nu exista b ,

deci nu exista a si b⇔cerinta

ZODRACELWIX

Răspuns:

Presupunem ca [tex]\sqrt 3 = a +b\sqrt 2[/tex] pentru [tex]a,b\in\mathbb Z[/tex]. Ridicand la patrat, rezulta [tex]3=a^2+2ab\sqrt 2 +b^2[/tex], rezulta ca [tex]2ab\sqrt 2 = 3-a^2-b^2[/tex].

Cum [tex]\sqrt 2\notin \mathbb Q[/tex], rezulta [tex]2ab=0[/tex] si [tex]3=a^2+b^2[/tex] (*).

2ab=0 => a=0 sau b =0.

Daca a=0 => [tex]b^2=3[/tex] => [tex]b=\sqrt 3[/tex] fals.

Daca b=0 => [tex]a^2=3[/tex] => [tex]a=\sqrt 3[/tex] fals.

Deci am obtinut o contradictie. Rezulta ca presupunerea facuta este falsa, deci [tex]\sqrt 3[/tex] nu apartine multimii...

(*) Daca [tex]2ab\neq 0[/tex] ar rezulta [tex]\sqrt 2 = \frac{3-a^2-b^2}{2ab}\in\mathbb Q[/tex], contradictie cu faptul ca [tex]\sqrt 2\notin \mathbb Q[/tex].

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari