a)Limita la stanga in 1 este [tex]\lim_{x \to 1} 3x^2+mx+2=m+5[/tex]
Limita la dreapta in 1 este [tex]\lim_{x \to 1} x+2=3[/tex]
Pentru ca functia sa aiba limita in 1 este necesar ca cele 2 limite laterale sa fie egale, adica m+5=3, adica m=-2
b)Aducem functia la acelasi numitor obtinand:
[tex]\lim_{x \to \infty} (\frac{x^2-2x+3}{x-1}-ax-b)= \lim_{x \to \infty} (\frac{x^2-2x+3-(ax+b)(x-1)}{x-1})= \lim_{x \to \infty} (\frac{x^2-2x+3-ax^2+ax-bx+b}{x-1})= \lim_{x \to \infty} (\frac{(1-a)x^2+(a-b-2)x+3+b}{x-1})=1-a[/tex]
Deci 1-a=3, adica a=-2
c)Aceeasi idee, aducem la acelasi numitor:
[tex]\lim_{x \to \infty}(\frac{x^2+ax}{x-1}-x)=\lim_{x \to \infty}(\frac{x^2+ax-x^2+x}{x-1})= \lim_{x \to \infty}(\frac{ax+x}{x-1})=\lim_{x \to \infty}(\frac{x(a+1)}{x-1}-x)=a+1[/tex]
Deci a+1=3, adica a=2
