Răspuns:
f este crescatoare. Se observa ca f(4)=2, adica [tex]\log_a 4=2[/tex], deci [tex]a^2=4[/tex], rezulta [tex]a=2[/tex]. Rezulta ca [tex]f(x)=\log_2 x[/tex].
g este descrescatoare. Se observa ca f(1/9)=2, adica [tex]\log a \frac{1}{9}=2[/tex], deci [tex]a^2=\frac{1}{9}[/tex], deci [tex]a=\frac{1}{3}[/tex]. Rezulta ca [tex]g(x)=\log_{\frac{1}{3}}x[/tex].
[tex]Im(f)=\mathbb R[/tex] pentru ca f e continua si [tex]\lim_{x\searrow 0}f(x)=-\infty[/tex], [tex]\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty[/tex].
[tex]f(\frac{1}{2})=\log_2 \frac{1}{2}=-1[/tex].
[tex]f(\sqrt 2)=\log_2 \sqrt 2 = \log_2 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}[/tex].
[tex]g(3)=\log_{\frac{1}{3}}3=\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-1}=-1[/tex].
[tex]g(\frac{1}{27})=\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27} = \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{3}=3[/tex].
[tex]f(\sqrt[3]{2})+g(\sqrt[3]{3})=\log_2 \sqrt[3]{2} +\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0[/tex]
Deci [tex]B=\{-1,0,\frac{1}{2},3\}[/tex]
Functiile f si g sunt bijective si au ambele imaginea [tex]\mathbb R[/tex], deci dreapta y=5 le intersecteaza pe fiecare dintre ele intr-un singur punct.
Poti spune si asa: f(x)=5 <=> [tex]\log_2 x =5[/tex] <=> [tex] x=2^5=23[/tex], deci [tex]G_f[/tex] intersecteaza dreapta y=5 in punctul (32,5). Analog si pentru g.
Dreapta x=a nu interseacteaza graficul lui f daca [tex]a\leq 0[/tex] si intesecteaza graficul lui f intr-un singur punct (a,f(a)) daca a>0. (La fel si pentru g)
