Răspuns:
a) Aria triunghiului MBC este egala cu 36 radical din10 cm patrati
Perimetrul triunghiului MBC este egal cu 12(radical din 7+radical din2) cm
b) d(D;(MAC))=DO=6 radical din2 cm
c) EF||BD => EF||(ABC)
Explicație pas cu pas:
a) MA este perpendiculara pe planul pătratului=> MA este perpendiculara pe orice dreapta continuta de plan
*aflam laturile triunghiului MBD ( MB și MD sunt congruente și egale cu 6 radical din 7 , iar BD =12 radical din2)
*demonstram prin teorema celor trei perpendiculare ca MO este perpendiculara pe BD
*perimerrul îl aflam prin însumarea celor trei laturi , iar pentru arie aplicam formula b•h/2
b) O dreapta este perpendiculara pe un plan dacă este perpendiculara pe doua drepte concurente conținute de plan.
*DO este perpendiculara pe AC și pe MO => DO este perpendiculara pe planul MAC=> d(D;(MAC))=DO
c)aplicam teorema bisectoarea și obținem ca MF/FB=MC/BC și ME/ED=MC/CD , dar MC/BC=MC/CD ( MC este latura comuna iar BC și CD sunt laturi ale pătratului ) => MF/FB=ME/ED
* având egalitatea celor doua rapoarte , aplicam reciproca teoremei lui Thales => EF||BD. Dar BD este inclusă in plan => EF||(ABC)
Rezolvarea este in imagini.
Îți doresc multă bafta!
