Fie D piciorul inaltimii din A pe BC.
AD perp BC
AM perp AD
Rezulta, conform T3P ca MD perp BC.
MD este segmentul pe ca vrem sa il calculam.
Calculam intii AD
S=AD×BC/2, unde S este aria triunghiului ABC.
Folosind formula lui Heron:
S=rad(p×(p-AB)×(p-AC)×(p-BC)), unde p este semiperimetrul.
p=(AB+BC+AC)/2=(13+20+21)/2=54/2=27cm
S=rad(27×14×7×6)=rad(9×3×7×2×7×3×2)=rad(9×9×7×7×2×2)=9×7×2=9×14=126cmp
Gasim AD=2×S/BC=2×126/21=12cm.
Prin Pitagora, in triunghiul AMD:
MD^2=AM^2+AD^2=48+144=192cmp
MD=rad(192)=8×rad(3).
Raspuns: MD=8×rad(3)
