Răspuns:
{7, 343}
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{\sqrt{7}+5\sqrt{x}}{2\sqrt{7}+\sqrt{x} }.~fie~x=7a,~atunci\\ \frac{\sqrt{7}+5\sqrt{x}}{2\sqrt{7}+\sqrt{x} }=\frac{\sqrt{7}(1+5\sqrt{a})}{\sqrt{7}(2+\sqrt{a})} =\frac{5\sqrt{a}+1 }{\sqrt{a} +2}=\frac{5\sqrt{a}+10-10+1 }{\sqrt{a} +2} =\frac{5(\sqrt{a} +2)}{\sqrt{a} +2} -\frac{9}{\sqrt{a} +2}=5-\frac{9}{\sqrt{a} +2}\\[/tex]
Deci e necesar ca √a +2 sa fie divizor a lui 9, deci a∈{1, 49}
atunci x∈{7·1, 7·49}={7, 343}
