Răspuns:
Notam numerele cu a si b deci:
a+b=30
a si b au c.m.m.d.c. 6 deci sunt divizibile cu 6.Astfel avem:
a=a'×6
b=b'×6
Rezulta ca 6(a'+b')=30 => a'+b'=5. Fiindca a si b trebuie sa fie naturale atuci la fel a' si b' trebuie sa indeplineasca aceeasi conditie deci a' si b' pot fi perechile: 1 cu 4 si 2 cu 3. Deci a si b pot fi 6 cu 24 si 12 cu 18. Ambele perechi respecta cerintele date in problema.
a + b = 30
(a, b) = 6
a = 6x
b = 6y
6x + 6y = 30
6(x + y) = 30
x + y = 5
(x,y) = (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
a = 6, 12, 18, 24
b = 24, 18, 12, 6
