Explicație pas cu pas:
Distanta de la punctul E la dreapta BD (care este diagonala în pătrat) face un unghi de 90 grade
Notam cu O punctul care corespunde diagonalei BD, care corespunde cu intersecția diagonalelor, deoarece ABCD este pătrat.
Diagonala in patrat este:
[tex]d = l \sqrt{2} [/tex]
Unde d este diagonala și l latura
In cazul nostru d este BD, care este egal și cu AC și l este AB
[tex]bd = ac = ab \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} [/tex]
AO este mijlocul lui AC (intersecția diagonalelor in pătrat)
[tex]ao = ac \div 2 = 4 \sqrt{2} \div 2 = 2 \sqrt{2} [/tex]
Ca să aflăm distanta EO aplicam Pitagora in triunghiul AOE
[tex]eo {}^{2} = ae {}^{2} + a {}^{2} \\ eo {}^{2} = (4 \sqrt{3}) {}^{2} +( 2 \sqrt{2} ) {}^{2} \\ eo {}^{2} = 48 + 8 \\ eo {}^{2} = 56\\ eo = 2 \sqrt{14} [/tex]
Cu teorema celor 3 perpendiculare
Avem:
- planul format de pătratul ABCD
- AO perpendicular cu BD
- AE perpendicular cu planul ABCD
- E nu aparține planului ABCD
Rezulta ca AE perpendicular cu BD
Aici aplici Pitagora în triunghiul AOE
