Răspuns:
Pentru orice [tex]x\in\mathbb R[/tex], [tex]0\leq \{x\} < 1[/tex]
Atunci [tex]0\leq \{x\}+\{2x\}+\{3x\} < 3[/tex] deci expresia poate lua valori naturale din multimea {0,1,2}.
Pentru x=0, [tex]\{0\}+\{2\cdot 0\}+\{3\cdot 0\} = 0[/tex]
Pentru [tex]x=\frac{1}{2}[/tex], [tex]\{\frac{1}{2}\} +\{\frac{2}{2}\} + \{\frac{3}{2}\} =\frac{1}{2}+0+\frac{1}{2}=1.[/tex]
Pentru [tex]x=\frac{5}{6}[/tex], [tex]\{\frac{5}{6}\}+\{\frac{10}{6}\}+\{\frac{15}{6}\} = \frac{5}{6}+\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=2[/tex]
Deci expresia [tex] \{x\}+\{2x\}+\{3x\} [/tex] ia toate valorile naturale din {0,1,2}.
