Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
folosind propietatile de la teorema celor trei perpendiculare, aflam imediat ca distanta ceruta este DM, unde M este mijlocul lui CB
Intr-adevar, AD⊥planul (ABC)⇒ AD⊥AM (inaltimea din A pe BC, care este si mediana in triunghiul isoscel!). Avem si AM⊥BC si conform teoremei amintite DM⊥BC
pentru a afla valoarea ei calculam AM²=AB²-BM²=30²-24²=(30-24)(24+30)=6*54=6*6*9 de unde AM=18
b.
AD⊥planul (ABC)⇒ AD⊥BC
Totodata BC⊥AM din aceste doua relatii ⇒ BC⊥planul(DAM) deci pe toate dreptele din plan
ducem in triunghiul dreptundhic ADM inaltimea din A, pe care o notam AK cu K∈DM
avem AD⊥DM si AD⊥CB rezulta AK⊥planul(DCB, deoarece e perpendiculara pe doua drepte neparalele din acesta. Cu alte cuvinte AK este proiectia AD pe Planul(DCB) si astfel unghiul cerut la punctul b este ∠ADK
masura lui o aflam astfel:
DM²=AM²+AD²=18²+3*18²=4*18² de unde MD=2*18=36
scriem aria ΔADM sub 2 forme:
A=AD*AM/2=AK*DM/2 de unde AK=AD*AM/DM=18√3*18/2*18=9√3
si aplic functia
sin(∡ADK)=AK/AD=9√3/18√3=1/2 ceea ce indica faptul ca ∡ADK=30°
c.
am rezolvat acest punct !
distant de la A la planul DBC este AK deoarece AK=9√3 este perpendicularape doua drepte concurente din acest plan, anume BC si DM, deci perpendiculara pe plan
