Răspuns:
O solutie ar fi inductia matematica:
Explicație pas cu pas:
I. etapa verificarii: ptr. n=0 E(n)=3* 5^(2n+1)+ 2^(3n+1) devine
E(0)=3*5+2*1=17 care se divide cu 17
II. presupunem ca relatia este valabila ptr n si verificam ptr n+1
deci E(n)=17*x (deoarece am presupus ca 17 divide expresia!)
E(n+1)=3* 5^[2(n+1)+1]+ 2^[3(n+1)+1]=3* 5^[2n+3]+ 2^[3n+4]=3*25*5^(2n+1)+8*2^(3n+1)=8*3*5^(2n+1)+17*3*5^(2n+1)+8*2^(3n+1)=8*[3*5^(2n+1)+2^(3n+1)]+17*3*5^(2n+1)=8*17*x+17*3*5^(2n+1)=17*[8*x+3*5^(2n+1)] care evident se divide cu 17
Deci sigur E(n) se divide cu 17
