Răspuns:
[tex]b_5=b_1\cdot q^4[/tex]
[tex]b_4=b_1\cdot q^3[/tex]
[tex]b_2=b_1\cdot q[/tex]
Inlocuind in sistem, obtinem:
[tex]b_5-b_1=b_1\cdot q^4 - b_1 = b_1(q^4-1)=30[/tex]
[tex]b_4-b_2=b_1\cdot q^3 - b_1\cdot q=b_1 q(q^2-1)=12[/tex]
Impartind cele doua ecuatii, se obtine:
[tex]\frac{b_1(q^4-1)}{b_1 q(q^2-1)} = \frac{(q^2-1)(q^2+1)}{q(q^2-1)}=\frac{q^2+1}{q}=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}[/tex]
Deci [tex]2(q^2+1)=5q[/tex], de unde [tex]2q^2-5q+2=0[/tex].
[tex]\Delta=25-16=9[/tex], [tex]q_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}[/tex].
[tex]q_1=\frac{1}{2},\; q_2=2[/tex].
Daca [tex]q=\frac{1}{2}[/tex] atunci [tex]b_1 \cdot (\frac{1}{16}-1)=30[/tex]
adica [tex]-b_1\cdot \frac{15}{16}=30[/tex] deci [tex]b_1=-32[/tex]
Daca [tex]q=2[/tex] atunci [tex]b_1\cdot 15 =30[/tex] deci [tex]b_1=2[/tex].
Explicație pas cu pas:
