Răspuns:
din ecuatia data putem deduce ca z este un numar complex.
forma generala a unui numar complex este x+yi, unde x este partea reala a numarului, iar y este partea imaginara.
notam z = a + bi (a-partea reala a lui z; b-partea imaginara a lui z)
|z| (modulul numarului complex z) = radical (a²+b²)
inlocuim in ecuatia data :
radical (a²+b²) + a + bi = 8 + 4i
mai sus avem doua numere complexe care sunt egale. acest lucru are loc atunci cand partile reale, respectiv cele imaginare, sunt egale. Deci avem:
1. radical (a²+b²) + a = 8
2. b = 4
inlocuim pe b in prima relatie :
radical (a²+16) + a = 8 (il ducem pe a in partea dreapta)
radical (a²+16) = 8 - a (ridicam ambii membri la patrat pentru a scapa de radical)
a²+16 = (8 - a)²
a² + 16 = 8² - 2*8*a + a² (binomul la patrat)
se reduce a² cu a² si obtinem :
16 = 64 - 16*a (il ducem pe 16*a in stanga, iar pe 16 in dreapta)
16*a = 64 - 16
16*a = 48
a = 48/16 = 3
deci a = 3 si b = 4, de unde rezulta ca z = 3 + 4i
deci |z| = radical (3²+4²) = radical (9+16) = radical (25) = 5
