Răspuns:
orice putere a lui 6 are ultima cifra 6
orice putere a lui 1 are ultima cifra 1
Explicație pas cu pas:
U(N)=U(5·(n+1)+6ⁿ⁺²+1001ⁿ⁺³+5)=U(U(5·(n+1))+U(6ⁿ⁺²)+U(1001ⁿ⁺³)+5)=U(U(5·(n+1))+6+1+5)=U(U(5·(n+1))+12)
pentru n par, atunci n+1 este impar si U(5·(n+1))=5. Atunci U(U(5·(n+1))+12)=U(5+12)=U(17)=7
patratele perfecte au ca ultima cifra din {0,1,4,9,6,5}
7∉{0,1,4,9,6,5}, deci N nu este p/p/ pentru n par.
pentru n impar, atunci n+1 este par si U(5·(n+1))=0. Atunci U(U(5·(n+1))+12)=U(0+12)=U(12)=2
2∉{0,1,4,9,6,5}, deci N nu este p.p. pentru n impar.
