Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔDEF echilateral.
O este centrul cercurilor circumscris si inscris in ΔDEF. O este si punctul de intersectie a madianelor, bisectoarelor si inaltimilor in ΔDEF. DO=EO=FO=R, raza cercului circumscris. Fie DM este mediana, O∈DM. Atunci DO=R, iar OM=r, raza cercului inscris in ΔDEF. Punctul O imparte mediana DM in raportul 2:1, deci DO:OM=2:1, deci OM=(1/2)·DO deci si r=(1/2)·R=R/2.
