Răspuns:
7) 24
9)2 la puterea 126> 5 la puterea 54
10) a=5 și b=7
11) suma inițială =200 lei și suma cheltuita la piața =50 lei
Explicație pas cu pas:
→7) se aplica regulile de calcul cu putefi
- (xᵃ)ᵇ=xᵃˣᵇ
- xᵃ:xᵇ=xᵃ⁻ᵇ
- xᵃ·xᵇ=xᵃ⁺ᵇ
- calculam și obținem rezultatul 24
→9)pentru a putea compara aceste doua numere trebuie sa obținem fie aceeași baza fie același exponent
- bazele celor doua numere sunt numere prime, prin urmare nu avem ce face și le vom lasă cum sunt.
- ramane sa lucram la exponenți - descompunem exponenții și calculam cmmdc pentru 126 și 54. => (126;54)=18
- il putem scrie pe 126 ca 7·18 și pe 54 ca 3·18
- numerele devin (2⁷) la puterea 18 și (5³)la puterea 18
- 2⁷=128 iar 5³=125 => 2 la puterea 126>5 la puterea 54
→10)7·a+10·b=105 -privind la cei doi termeni realizam ca ultima cifra a lui 10·b este 0 (orice număr înmulțit cu 10 se termina cu 0) => ultima cifra a lui 7·a trebuie sa fie 5.
- Numărul care înmulțit cu 7 ne da un număr cu5 la sfârșit este 5.
- 7·a=35 => a=5
- 35+10·b=105 => 10·b=70 => b=7
- 5 este numar prim, 7 tot număr prim => a=5 și b=7
→11) notam cu x- suma inițială
- gospodina cheltuie la piața 1/4·x , vom obține un rest 1 (r1) egal cu x-x/4 => r1=3x/4
- gospodina cheltuie la hala 1/3 din r1 și încă 12 lei adică 1/3·3x/4+12, simplificam cu 3 cu 3 și obținem x/4+12.
- dupa ce cheltuie la hala acesta suma , gospodina ramane cu restul 2 (r2) egal cu r1-(x/4+12)=r1-x/4-12
- inlocuim r1 cu 3x/4 și obținem r2=3x/4-x/4-12 =>r2=2x/4-12.
- simpificam 2 cu 4 și obținem r2=x/2-12. Dar acest rest sunt tocmai cei 88 lei ramasi => x/2-12=88.
- efectuand calculele obținem x=200 lei -aceasta este suma inițială.
- suma cheltuita la piața este 1/4 din suma inițială adică 1/4·200=50 lei
Rezolvarea este in imagine.
Sper ca tema sa îți fie utila.
Multa bafta!
