Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2019^2020, impar
2020^2021, par
2021^2019 impar
suma este para , deci se divide cu 2
2019 div cu 3, deci 2019^2020 div cu 3
2020:3 da rest1...(3k+1)^2021 da restul lui 1^2021=1
(in rerstul termenilor dezvoltariicu binomuil lui Newton apare 3k al puterea 2121, 2020,...1)
2021^3 da reste 2...(3k+2)^2019 da restul lui 2^2019 (in rerstul termenilor dezvoltariidupa binomul lui Newton apare termenul 3k la puterile 2019,2018,...1)
2^1=2...rest 2
2^2=4....rest1
2^3=8...rest 2
2^4=16...rest1
............
2^2019=...nu conteaza..rest 2 la puterile impare
Total rest 0+1+2= 3 catre la imparirea cu 3 da ...rest 0.. deci divizibil cu 3
deci A este div cu 3..cum e div.cu 2, e div si cu 6
2020 div cu 4, deci 2020^2021 div cu 4
2019=4k+3....(4k+3)^2019 , impartit la 3 da restul lui 3^2019 impartit la 4 (i restuldezvoltariidupa binomuil lui Newton apare 4k)
3^1..=3...rest3
3^2=9...rest 1
3^3=27...rest3
3^4=81...rest1
3^5=243..rest 3
.3^2019= nu conteaza, ...rest1
2021 este de forma 4k+1
(4k+1)^2019 da restul lui 1^2019, adica 1
total rest 1+1=2≠0
deci N nu e div cu 4, deci nu e div cu 12
