Răspuns:
x=3231
Explicație pas cu pas:
[tex]2 \times {2}^{2} \times ... \times {2}^{80} = {2}^{x + 9} [/tex]
Proprietate:
[tex] {a}^{b} \times {a}^{c} = {a}^{b + c} [/tex]
Avem
[tex] {2}^{1 + 2 + 3 + ... + 80} [/tex]
Proprietate:
[tex]1 + 2 + 3 + ... + ( x - 1) + x = \\ \frac{x \times (x + 1)}{2} [/tex]
Deci,
[tex]1 + 2 + 3 + ... + 80 = \frac{80 \times 81}{2} = \\ = 3240[/tex]
Avem
[tex] {2}^{3240} = {2}^{x + 9} [/tex]
,unde
[tex]3240 = x + 9[/tex]
x=3231
