Notam cantitățile de apă din cele trei vase cu a, b si c.
După prima operatie, în cele trei vase vom avea:
- in primul: a - a/2 = a/2
- in al doilea: b + a/4
- in al treilea: c + a/4
După a doua operatie, în cele trei vase vom avea:
- in primul: a/2 + (b + a/4)/4 = a/2 + b/4 + a/16 = 8a/16 + a/16 + b/4 = 9a/16 + b/4
- in al doilea: (b + a/4)/2 = a/8 + b/2
- in al treilea: c + a/4 + (b + a/4)/4 = c + a/4 + b/4 + a/16 = 4a/16 + a/16 + b/4 + c = 5a/16 + b/4 + c
Dupa a treia operatie, în cele trei vase vom avea:
- in primul: 9a/16 + b/4 + (5a/16 + b/4 + c)/4 = 9a/16 + b/4 + 5a/64 + b/16 + c/4 = 36a/64 + 5a/64 + 4b/16 + b/16 + c/4 = 41a/64 + 5b/16 + c/4
- in al doilea: a/8 + b/2 + (5a/16 + b/4 + c)/4 = a/8 + b/2 + 5a/64 + b/16 + c/4 = 8a/64 + 5a/64 + 8b/16 + b/16 + c/4 = 13a/64 + 9b/16 + c/4
- in al treilea: (5a/16 + b/4 + c)/2 = 5a/32 + b/8 + c/2
Atunci:
41a/64 + 5b/16 + c/4 = 60
13a/64 + 9b/16 + c/4 = 36
5a/32 + b/8 + c/2 = 40
Aducem la acelasi numitor:
(41a + 20b + 16c)/64 = 60
(13a + 36b + 16c)/64 = 36
(5a + 4b + 16c)/32 = 40
De aici obtinem:
41a + 20b + 16c = 3840
13a + 36b + 16c = 2304
5a + 4b + 16c = 1280
Din ultima relatie => 16c = 1280 - 5a - 4b, si înlocuim 16c in primele doua relatii:
41a + 20b + 1280 - 5a - 4b = 3840
13a + 36b + 1280 - 5a - 4b = 2304
adica:
36a + 16b = 3840 - 1280 = 2560
8a + 32b = 2304 - 1280 = 1024
4(9a + 4b) = 2560
8(a + 4b) = 1024
9a + 4b = 640
a + 4b = 128 => 4b = 128 - a
Înlocuim in prima relatie:
9a + 128 - a = 640
8a = 640 - 128 = 512
a = 512 : 8
a = 64 L apa
b = (128-a)/4 = (128-64)/4 = 64/4
b = 16 L apa
c = (1280 - 5a - 4b)/16 = (1280 - 5×64 - 4×16)/16 = (1280 - 320 - 64)/16 = 896/16
c = 56 l apa
R: in primul vas = 64 l apa
In al doilea vas = 16 l apa
In al treilea vas: 56 L apa
