Răspuns:
Aia e o matrice de permutari. Ideea e sa calculezi [tex]A^2=(001/100/010)[/tex] si [tex]A^3=(100/010/001)=I_3[/tex]. Daca [tex]n\geq 1[/tex], din teorema impartirii cu rest la 3, [tex]n=3k+r[/tex] cu r=restul=0,1 sau 2. Atunci [tex]A^n=A^{3k+r}=A^{3k}A^r = (A^3)^kA^r=I_3^k A^r=I_3A^r=A^r[/tex].
Si sunt 3 cazuri posibile: Daca r=0, atunci [tex]A^n=I_3[/tex]. Daca r=1, atunci [tex]A^n=A[/tex]. Daca r=2, atunci [tex]A^n=A^2[/tex].
