Explicație pas cu pas:
36. a=2^(2n+1)*5^(2n+3)-1=>
a=4^n*2*25^n*125-1=>
a=100^n*250-1 =>
a=10000....0000*250-1 =>
a=2500000.....000-1=>
a=24999999......99999
Observam ca daca adunam cifrele lui
a vom obtine:
2+4+9+9+9+....+9=6+9+9+...+9=
3(2+3+...+3) deci ne da un numar divzibil cu 3 => 3|a
a ar putea fi divzibil cu 6 daca are suma cifrelor multiplu de 3 si a este par doar ca a are u.c 9 deci nu este par
40.
n=2+2²+2³=2(1+2+2²)=2*7=> 7|n
m=2+2²+2³+...+2²⁰¹³ =>
m=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+....+(2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³)=>
m=2¹(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+2⁷(1+2+2²)
+...+2²⁰¹¹(1+2+2²)=>
m=2*7+2⁴*7+2⁷*7+..+2²⁰¹¹*7=>
m=7(2+2⁴+2⁷+...+2²⁰¹¹) =>7|m
