Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A= 3+3²+3³+...+3²⁰⁰³+ ... +3²⁰¹⁶
Metoda 1:
Avem suma termenilor unei progresii geometrice ratie q = 3 si 2016 termeni, primul termen fiind b1 = 3^1 = 3
A = 3(3^2016 - 1)/(3-1) = 3(3^2016 - 1)/ 2 = 3( (3^2)^1008 - 1)/2 =
3( 9^1008 - 1 ) / 2 =
3(9-1)(9^1007 + 9^1006 + ... + 9 + 1)/2 =
3 X 8(- - - - - " - - - - - - - - - -) / 2 =
3X 4(PARANTEZA), deci divizibil cu 4.
Metoda a 2-a:
A = 3(1+3) + 3^3(1+3) + ... + 3^2015(1+3) =
(1+3)(3 + 3^3 + ... + 3^2015) =
4(PARANTEZA), deci divizibil cu 4.
Succes la scoala!
