Răspuns
a). ∠ BOC = 10°
b). ∠ EOF = 5°
Explicație pas cu pas:
∠ <=>„unghi”
- Două unghiuri proprii care au vârful comun, o latură comună, iar celelalte două laturi sunt situate de o parte şi de alta a laturii comune se numesc unghiuri adiacente.
N.B.: Două unghiuri pot complementare, chiar daca nu sunt adiacente!!!
- Două unghiuri care au suma măsurilor egală cu 90° se numesc unghiuri complementare. Fiecare dintre cele două unghiuri este complementul celuilalt unghi.
REZOLVARE:
a). Aflati ∠ BOC.
Pentru ca ∠ AOB si ∠ AOC:
∠ AOB + ∠ AOC=90° => ∠ AOC = 90° - 50°
=> ∠ AOC = 40°
si pentru ca sunt
- neadiacente,
- (OC -latura comuna,
- ∠ AOC < ∠ AOB
=> (OC ∈ Int(∠ AOB) => ∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC => BOC = 50° - 40°
=> ∠ BOC = 10°
b). Daca (OE si (OF bisectoarele ∠ AOB si ∠ AOC aflati ∠ EOF.
(OE bisectoare ∠ AOB => ∠ AOB :2 = 50° :2 => ∠ EOB = 25°
(OF bisectoare ∠ AOC => ∠ AOC :2 = 40° :2 => ∠ FOC = 20° (=∠ FOA)
V.1
=> ∠ EOF = ∠ EOB - ∠ FOC
=> ∠ EOF = 25° - 20°
=> ∠ EOF = 5°
V.2
=> ∠ AOB = ∠ EOF + ( ∠ EOB + ∠ FOA )
=> ∠ EOF = ∠ AOB + ( ∠ EOB + ∠ FOA )
=> ∠ EOF = 50°- (25° + 20°) = 50°- 45°
=> ∠ EOF = 5°
--------
Sper ca totul e corect si am fost clar si util! Succes!
