Răspuns:
se observa ca daca grupam pe 4 cu [tex]4^{2}[/tex] se obtine 20.
atunci grupam toti termenii sumei date cate doi si obtinem:
[tex](4+4^{2} )+(4^{3} +4^{4} )+ ....+(4^{99}+4^{100})= \\[/tex]
scoatem convenabil factorul comun
[tex](4+4^{2} )+4^{2}(4+4^{2} ) + ... + 4^{98}(4+4^{2} ) =\\[/tex] fiecare paranteza da 20
[tex]20 +4^{2} .20+....+4^{98}.20=[/tex]
scoatem pe 20 in factor comun si obtinem
20([tex]1+ 4^{2} +...+4^{98}[/tex])
iar 20 este divizibil cu 5
