Răspuns:
a)AΔBEF=8cm²
b)EF║(VAC)
c)EM⊥VB |
FM⊥VB |
EM sinFM ⊂(EMF). | => VB⊥(EMF)
Explicație pas cu pas:
→a) triunghiul BEF este triunghi dreptunghic ; BE=AB/2=4 cm
BF=BC.2=4 cm
- Aria triunghiului dreptunghic=c1·c2/2 => AΔBEF=4·4/2 =8 cm²
→b)EF unește mijloacele a doua laturi => in ΔABC- EF este linie mijlocie.
- linia mijlocie a unui triunghi unește mijloacele a doua laturii și este Paralela cu a treia =>EF║AC
- dar AC⊂(VAC) =>EF║(VAC)
→c) pentru a demonstra ca o dreapta este perpendiculara pe un plan trebuie sa demonstram ca dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente incluse in plan
- stim deja ca EM⊥VB. , prin urmare unghiul BME ATE 90°.
- muchia laterala a piramidei este egala cu muchia bazei ceea ce înseamnă ca toate fetele laterale sunt triunghiuri echilaterale , deci au unghiurile egale cu 60°
- ΔVAB și ΔVBC sunt triunghiuri echilaterale => ∡VBC=60° și ∡VBA=60°
- ΔBME și ΔBMF sunt triunghiuri congruente după cazul LUL => ∡BME≡∡BMF.
- dar ∡BME=90° => ∡BMF=90° ceea ce înseamnă ca FM⊥VB
- FM și EM ⊂(EMF), FM⊥VB și EM⊥VB . Deci VB este perpendiculara pe doua drepte incluse in planul EMF => VB⊥(EMF)
Rezolvarea este in imagini.
Sper ca tema sa îți fie utila și sa o intelegi.
Multă bafta!
