Răspuns:
Nu prea mi se pare de clasa a 5-a... Oricum, fiecare numar de forma [tex]3^k[/tex] este impar. par+impar=impar, impar+impar=par, par+par=par.
Numarul A este o suma de 2011 numere impare. Daca le grupam pe primele 2010 cate 2, obtinem o suma de 1005 numere pare, care e un numar par.
Deci A=suma dintre un numar par si unul impar, = impar.
Ca sa calculezi A+1, trebuie sa stii formula:
[tex]1+q+q^2+\cdots+q^n = \frac{q^{n+1}-1}{q-1}[/tex]
Atunci
[tex]A+1=1+3+3^2+\cdots+3^{2010} = \frac{3^{2011}-1}{2}[/tex]
Deci trebuie vazuta care e ultima cifra a numarului [tex]3^{2011}[/tex]
Observam ca [tex] 3^{2011}=3^2010\cdot 3 = (3^3)^{670}\cdot 3 = 81^{670}\cdot 3 [/tex]
81 la orice putere are ultima cifra 1, deci [tex] 3^{2011}[/tex] are ultima cifra 3. de unde A are ultima cifra (3-1)/2=1.
Daca ultima cifra a lui A este 1, atunci putem scrie A=10B+1, unde B e un numar natural. Rezulta ca A=5(2B)+1, deci restul impartirii lui A la 5 este 1.
Explicație pas cu pas:
