👤
a fost răspuns

3. Fie a, b, c € R astfel încat
[tex] \sqrt{(a - \sqrt{20) }^{2} } + \sqrt{(b + \sqrt{80) }^{2} } + \sqrt{c - \sqrt{180) }^{2} } = \leqslant 0[/tex]
aflati a+b+c​

3 Fie A B C R Astfel Încat Tex Sqrta Sqrt20 2 Sqrtb Sqrt80 2 Sqrtc Sqrt180 2 Leqslant 0texaflati Abc class=

Răspuns :

Explicație pas cu pas:

Stim ca Vx²=|x|

Ne vom folosi de aceasta proprietate

|a-V20|+|b+V80|+|c-V180|<=0

Doar ca mai stim si ca |x|>=0 deci noi avem de a face cu o suma de 3 termeni pozitivi care este <=0 asa ca vom lua doar egalitatea pt ca <0 este fals

Asta se intampla doar daca fiecare termen este 0

|a-V20|=|b+V80|=|c-V180|=0 =>

a-V20=0=>a=2V5

b+V80=0=>b=-4V5

c-V180=0=>c=6V5

a+b+c=2V5-4V5+6V5=4V5

AMARETOWIX

Răspuns:

[tex] |a - \sqrt{20} | \geqslant 0[/tex]

[tex]nu \: poate \: sa \: fie \: \leqslant 0[/tex]

[tex] |b + \sqrt{80} | \geqslant 0 \\ |c - \sqrt{180} | \geqslant 0[/tex]

deci pt că

[tex] |a - \sqrt{20} | \geqslant 0.dar \: si \: \leqslant \\ |b + \sqrt{80} | \geqslant 0.dar \: si \leqslant \\ |c - \sqrt{180} | \geqslant 0.dar \: si \: \leqslant [/tex]

=>

[tex]a - \sqrt{20} = 0 \\ b + \sqrt{80} = 0 \\ c - \sqrt{180} = 0[/tex]

deci

[tex]a = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\ b = - \sqrt{80} = 4 \sqrt{5} \\ c = \sqrt{180} = 6 \sqrt{5} [/tex]

[tex]a + b + c = 2 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} = 4 \sqrt{5 } [/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari