👤
a fost răspuns

VĂ ROG, AM NEVOIE URGENT DE REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME! ​

VĂ ROG AM NEVOIE URGENT DE REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME class=

Răspuns :

ZENITTWIX

a) MO ⊥ α ⇒ ( teorema lui pitagora ) MA² = AO²  + MO²

AO = r = 13 cm²                                MO²= MA²-AO²

MA= 13√2 cm²                                 MO²= 338 - 169 = 169 cm²

AΔABC =( MO × AB ) ÷ 2  =            MO = 13 cm

              =  (  13 × 26 )   ÷ 2  = 338 ÷ 2 = 169 CM²      

b) MO ⊥ α, α ∩ MO = O

    OB ⊂ α   , O ∈ α

   OB ⊥ d, d ⊂ α, OB ∩ d = B

    M ∈ MO        

din teorema celor 3 perpendiculare ( ce am scris mai sus ) ⇒ MB ⊥ d

MA ≡ MB

AO ≡ OB

MO ⊂ ( MOA ), MO ⊂ ( MOB )

rezulta din tot ceea ce am zis mai sus ca

ΔMOA ≡ Δ MOB ( 1 )

MB ⊥ d (2)

(1) si (2) ⇒ MA ⊥ d    

                MA ⊂ (MOA)          

                 rezulta din cele 2 relatii de mai sus ca

                   d ⊥  ( MOA )

c) distanta de la M la dreapta d este perpendiculara MB pe care am demonstrat-o la punctul b)

MO ⊥ OB ⇒ MB² = MO² + OB²

                            =  169 + 169 =

                            = 338 cm²

                     MB= 13√2 cm

dar noi stim ca ΔMOA si ΔMOB sunt asemenea deci MA≡MB, ceea ce rezulta aceeasi chestie pe care ti-am demonstrat-o mai sus

sper ca te-am ajutat ! :)                                  

SAOIRSE1WIX

Răspuns:

a)AΔMAB=169 cm²

b)AB⊥d; MB⊥d =>d⊥(MAB).       |

                              (MOA)⊂MAB) | =>d⊥(MOA)

c)d(M; tangenta d)=MB=13√2 cm

Explicație pas cu pas:

→a) știm ca MO⊥α, dar AB⊂α =>MO⊥AB

  • in ΔMAB, aplicam formula pentru aflarea ariei AΔMAB=b·h/2, baza este AB=26 cm( este diametrul cercului)  iar înălțimea este MO , care trebuie și aflata
  • in ΔMOA, aplicam teorema lui Pitagora și reiese ca MO=13 cm.
  • inlocuim in formula și rezulta AΔMAB=169 cm²

→b)dreapta d este tangenta la cerc . Știm ca raza este perpendiculara pe tangenta => OB⊥d => AB⊥d

  • →MO⊥α.  |
  • →AB⊥d.    |
  • →AB;d⊂α. |
  • →O∈AB.    | =>teorema celor 3 perpendiculare MB⊥d

→am demonstrat ca AB și MB sunt perpendiculare pe d, dar AB și MB sunt incluse in planul (AMB )=>d⊥(MAB)

→dar (MOA)⊂(MAB) =>d⊥(MOA)

→c)la punctul b, am demonstrat, conform teoremei celor 3 perpendiculare, ca MB⊥d => distanta de la M la tangenta d este tocmai MB.

→in ΔMAB- MO este inaltime dar și mediana (OA≡OB=13 cm)=> ΔMAB este triunghi isoscel => MA≡MB=13√2 cm.

Rezolvarea este in imagine.

Iti doresc multă bafta!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari