Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]1.~pentru~n=1,~1^{2}=\frac{1*(1+1)*(2*1+1)}{6}=\frac{1*2*3}{6} =1,~Adevarat\\2.~Admitem~ca~pt.~n=k,~1^{2}+2^{2}+...+k^{2}=\frac{k*(k+1)*(2k+1)}{6}~e~Adevarat\\3.~Verificam~daca~afirmatia~(egalitatea)~e~adevarata~pentru~n=k+1\\1^{2}+2^{2}+...+k^{2}+(k+1)^{2}=\frac{(k+1)*(k+1+1)*(2(k+1)+1)}{6}=\frac{(k+1)*(k+2)*(2k+3)}{6}\\1^{2}+2^{2}+...+k^{2}+(k+1)^{2}=\frac{k*(k+1)*(2k+1)}{6}+(k+1)^{2}=(k+1)*(\frac{k*(2k+1)}{6}+k+1)=(k+1)*\frac{2k^{2}+k+6k+6}{6} =(k+1)*\frac{2k^{2}+7k+6}{6}= \\[/tex]
=(k+1)*2*(k-(-2))(k-(-3/2))/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6 am ajuns la ce trebuia.. :))
Deci egalitatea e afevarata pentru orice n, natural, n>0.
am descompus trinomul 2k²+7k+6 in factori dupa formula:
ax²+bc+c=a(x-x1)(x-x2), folosind delta
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.