Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD patrat, AB=4, AM⊥(ABC), AM=2√2cm.
a) Diagonalele patratului sunt perpendiculare, deci AO⊥BD. AO este proectia oblicei MO, deci, dupa T3⊥, ⇒MO⊥BD.
b) d(A; (MBD))=???
(MAO)∩(MBD)=MO, AO⊥BD, MO⊥BD, deci AE⊥MO, E∈MO,
AE=d(A; (MBD)).
Daca AB=4, atunci AC=4√2 si AO=(1/2)·AC=(1/2)·4√2=2√2.
Din ΔMAO, T.P. ⇒MO²=MA²+AO²=(2√2)²+(2√2)²=4·2+4·2=4·(2+2)=4·4
Deci MO=√(4·4)=2·2=4cm. Din formula ariei ΔMAO, ⇒
Aria( ΔMAO)=(1/2)·AO·MA=(1/2)·MO·AE, |·2, ⇒AO·MA=MO·AE, ⇒
2√2 ·2√2=4·AE, ⇒4·(√2)²=4·AE, deci AE=2cm=d(A; (MBD))
