S = 11 + 22 + 33 + .. + 8800
= 11(1 + 2 + 3 + .. + 800)
= 11×800×801 : 2
= 11×400×801
= 3524400
(1) Factor comun pe 11 (împărțim fiecare număr la 11)
[tex]11+22+33+44+...+8800 = \\ \\ 11 \cdot ( 1+2+3+4+...+800)=[/tex]
(2) Calculăm paranteza folosind Suma lui Gauss pentru termeni consecutivi.
[tex]\displaystyle 1+2+3+...+n= \frac{n \cdot (n+1)}{2}[/tex]
Unde "n" este ultimul număr din șir.
[tex]\displaystyle 1+2+3+...+800 = \frac{800 \cdot (800+1)}{2} = \frac{\not800 \cdot 801 }{\not2} = 400 \cdot 801[/tex]
11 - de la (1)
400 · 801 de la (2)
[tex]11 \cdot 801 \cdot 400 = \\ \\ 8811 \cdot 400 = \\ \\ \boxed{3524400}[/tex]
