Răspuns :
Explicație pas cu pas:
2+4+6+....+2n=2(1+2+3+....+n)=2*n(n+1)/2=n(n+1)
Deci a=Vn(n+1)
Stim ca
n<n+1=>n²<n(n+1)
n<n+1=>n(n+1)<(n+1)²
=> n²<n(n+1)<(n+1)² => n(n+1) nu este patrat perfect pentru ca stim ca daca un numar se poate incadra intre 2 patrate perfecte CONSECUTIVE atunci el nu este patrat perfect (ex 49<x<64 =>x€{50,51,52,...,63} si nici o valoare a lui x nu este p.p)
Cum n(n+1) nu este patrat perfect => Vn(n+1) irational =>
a-nu este natural
a = √(2 + 4 + .. + 2n)
= √2(1 + 2 + .. + n)
aplicam Suma lui Gauss
= √2×n(n+1) : 2
= √n(n+1) ∈ N
Radicalul a doua numere consecutive nu are cum sa fie un numar natural
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.