Răspuns :
D : 7 = a rest 1
D : 8 = b rest 4
D : 9 = c rest 7
D = 7a + 1 = 8b + 4 = 9c + 7 (2 ecuatii si 3 necunoscute)
⇒ o infinitate de solutii, dar D este limitat la 3 cifre.
8b + 4 = 9c + 7
7a + 1 = 9c + 7
Daca avem mai putine ecuatii decat necunoscute procedam asa:
Lasam in stanga egalului atatea necunoscute cate ecuatii avem.
Celelalte necunoscute vor trece in dreapta egalului impreuna
cu termenii liberi.
Dam valori la necunoscutele din dreapta si rezolvam sistemul
pentru necunoscutele din stanga.
8b = 9c + 7 - 4
7a = 9c + 7 - 1
Trecem necunoscuta c in dreapta egalului.
Daca a, b, c ar fi numere reale, am da cateva valori
lui c apoi calculam pe a si b si gata.
Deoarece a, b, c sunt numere naturale, sunt acceptate pentru c doar
acele valori naturale pentru care vom obtine a si b naturale.
8b = 9c + 3
7a = 9c + 6
La prima ecuatie, prima valoare acceptata pentru c este 5.
⇒ 8b = 48 (multiplu lui 8)
Dar c = 5 nu este admis pentru a 2-a ecuatie
La a doua ecuatie, prima valoare acceptata pentru c este 4.
7a = 42 (multiplu lui 7)
Scriem multimea valorilor acceptate pentru prima ecuatie stiind ca sunt in progresie aritmetica cu ratia r = 8.
Scriem multimea valorilor acceptate pentru a doua ecuatie stiind ca sunt in progresie aritmetica cu ratia r = 7.
C1 = {5;13;21;29;37;45;53;61;69;77;85;93;101;109;117...}
Nu mai continuam deoarece (9 × 117 > 1000)
C2 = {4;11;18;25;32;39;46;53;60;67;74;81;88;95;102;109;116}
Nu mai continuam deoarece (9 × 116 > 1000)
Intersectam multimile:
C1 ∩ C2 = {53; 109}
Revenum la ecuatii:
8b = 9c + 3
7a = 9c + 6
Solutia 1:
c = 53
b = (9 × 53 + 3)/8 = (477 + 3)/8 = 480/8 = 60
b = 60
a = (9 × 53 + 6)/7 = (477 + 6)/7 = 483/7 = 69
a = 69
D = 7a + 1 = 7 × 69 + 1 = 483 + 1 = 484
D₁ = 484
Solutia 2:
c = 109
b = (9 × 109 + 3)/8 = (981 + 3)/8 = 984/8 = 123
b = 123
a = (9 × 109 + 6)/7 = (981 + 6)/7 = 987/7 = 141
a = 141
D = 7a + 1 = 7 × 141 + 1 = 987 + 1 = 988
D₂ = 988
Numerele cautate sunt: 484 si 988
Sunt o infinitate de solutii, dar celelalte solutii au mai mult de 3 cifre.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.