Răspuns :
Salut,
Îți arăt la punctul a), restul se fac similar:
Scriem relațiile lui Viete pentru ecuația în x din enunț:
[tex]x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m+1}{2}.\\\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m-2}{2}.[/tex]
Ecuația cerută are forma: y² -- S·y + P = 0, unde:
[tex]S=y_1+y_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{-\dfrac{m+1}2}{\dfrac{5m-2}2}=\dfrac{m+1}{2-5m}.\\\\\\P=y_1\cdot y_2=-\dfrac{m+1}2\cdot\dfrac{5m-2}2=\dfrac{(m+1)(2-5m)}4.\\\\Ecua\c{t}ia\ c\breve{a}utat\breve{a}\ este:\\\\y^2+\dfrac{m+1}{5m-2}\cdot y+\dfrac{(m+1)(2-5m)}4=0.[/tex]
Ai înțeles ?
Green eyes.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.