Răspuns:
Explicație pas cu pas:
S=99x-100x²+101x-102x²+...-198x²+199x=x(99+101+...+199)-x²(100+102+...+198).
In paranteze avem sume de progresii aritmetice. aflam numarul de termeni la fiecare
an=a1+(n-1)·r=199, ⇒99+(n-1)·2=199, ⇒n-1=100:2, ⇒n=51.
Atunci S1=(99+199)·51:2=298·51:2=149·51
Pentru a doua suma: an=100+(n-1)·2=198, ⇒(n-1)·2=98, ⇒n-1=49, ⇒n=50.
Atunci S2=(100+198)·50:2=298·50:2=149·50.
Atunci S=149·51x - 149·50x²=7599x-7450x².
Deci forma canonica este: S=-7450x²+7599x.
