Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) M si P fiind mijlocuri, rezulta MP este linie mijlocie in ΔVBC, deci MP║VC. Dar VC⊂(VAC) dar daca o dreapta e paralela unei drepte dintr-un plan, atunci ea e paralela planului, deci MP║(VAC).
b) Daca AB = AC = BC, ⇒ΔABC echilateral.
Daca VA = VB = CV, ele viind oblice la planul (ABC), rezulta ca si proiectiile acestor oblice sunt egale, deci AO=BO=CO, unde O este proiectia punctului V pe planul (ABC). Deci O este centrul cercului circumscris ΔABC. Atunci AB=AO·√3, deci AO=AB/√3=6/√3=6√3 /3=2√3
d(V, (ABC))=VO. ΔVAO este dreptunghic in O, deci VO²=VA²-AO²=
=12²-(2√3)²=12²-2²·3=12²-12=12·(12-1)=12·11=4·3·11
Deci VO=√(4·3·11)=2√33 cm.
