Răspuns:
1+i + i²+i³+......+i²⁰¹⁹ = 0
Explicație pas cu pas:
1+i + i²+i³+......+i²⁰¹⁹ = ?
Numarul de termeni al sumei este = 2019+1 = 2020 termeni
1 = 1 ; i = i ; i² = -1 ; i³ = -i ; i⁴ = 1 ; i⁵ = i
1+i + i²+i³+......+i²⁰¹⁹ = 1+i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+.........+1+i+(-1)+(-i)
Se observa ca termenii noi ai sumei se repeta din 4 in 4.
2020 : 4 = 505 =>
1+i + i²+i³+......+i²⁰¹⁹ = (1+i-1-i)·505 = 0·505 = 0
1+i + i²+i³+......+i²⁰¹⁹ = 0
