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Calculati: 2xS unde S=1+3+3^2+......+3^2010; 2S =....


Răspuns :

Explicație pas cu pas:

S=1+3+3²+....+3²⁰¹⁰ /*3 =>

3S=3+3²+3³+....+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹ =>

3S-S=3+3²+3³+...+3²⁰¹¹-1-3²-3³-...-3²⁰¹⁰ =>

2S=3²⁰¹¹-1

S = 1 + 3 + 3² + .. + 3²⁰¹⁰  

3S = 3 + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹

2S = 3S -S

2S = 3 + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ - 1 - 3 - 3² - 3³ - .. - 3²⁰¹⁰

2S = 3²⁰¹¹-1