Răspuns:
a)Aria totala a tetraedrului ABCD=18√3(4+√13) cm ²
b)Aria ΔMAD=27√3 cm ²
Explicație pas cu pas:
ABCD este un tetraedrului -și atât. Nu facem confuzia cu tetraedrul regulat.
- a)Aria totala a tetraedrului reprezintă suma ariilor tuturor fetelor tetraedrului =>At=AΔABC+AΔDBC+AΔADC+AΔDBA
- ΔABC și ΔDBC sunt triunghiuri echilaterale de latura 12. Folosim formula ariei triunghiului echilateral A=l²√3/4 =>A=36√3 cm²
- ΔADC și ΔDBA sunt triunghiuri isoscele( și congruente după cazul LLL) => înălțimile celor doua triunghiuri sunt și mediane. Aflam înălțimea CN=3√13 și folosind formula A=b·h/2 =>AΔADC=AΔDBA=9√39 cm²
- Aria totala =36√3+36√3+9√39+9√39=72√3+18√39
- Aria totala =18√3(4+√13)
- b)ΔMAD este un triunghi isoscel . AM≡MD. Aceste laturi sunt înălțimi in triunghiuri echilaterale de latura 12. Folosim formula înălțimii in triunghiul echilateral h=l√3/2 => AM≡MD=6√3. Dar și latura AD a triunghiunui MAD este egala cu 6√3 => ΔMAD este triunghi echilateral.
- AΔMAD=l²√3/4 =>AΔMAD=27√3 cm²
Rezolvarea este in imagine.
Sper sa înțelegi rezolvarea si sa îți fie utila.
O zi senina!
