Răspuns:
aria unei feţe laterale a unei piramide în general este:
[tex]A_{l} = \frac{a_{p} * b}{2}[/tex]
unde [tex]a_{p}[/tex] este apotema piramidei, iar [tex]b[/tex] este baza, în cazul nostru chiar latura pătratului, deoarece lucrăm cu o piramidă patrulateră regulată. acum trebuie doar să mai calculăm apotema şi vom afla aria.
o să ne încadrăm în triunghiul dreptunghic determinat de înălţimea piramidei, apotema pătratului de la bază, iar ca ipotenuză avem apotema piramidei.
[tex]h^{2} + a_{patrat}^2 = a_{p}^2[/tex]
unde [tex]a_{patrat}[/tex] este apotema pătratului.
cum [tex]a_{patrat} = \frac{l}{2}[/tex], unde [tex]l[/tex] este latura pătratului, putem rescrie astfel:
[tex]h^2 + (\frac{l}{2} )^2 = a_p^2[/tex]
deci [tex]a_p = \sqrt{h^2 + \frac{l^2}{4} }[/tex]
sau putem observa că [tex]l^{2} =A_{patrat}[/tex]
şi putem rescrie astfel:
[tex]a_p = \sqrt{h^2 + \frac{A_{patrat}}{4} }[/tex]
