a) 8/√6-√2 - 5/√6+1 - 5/√2-1 - 4/√6+√2=
La exercițiile de acest gen, când la numitorul unei fracții avem spre exemplu √x-√y amplificam fracții cu conjugata adică √x+√y.
8/√6-√2 (o amplificam cu √6+√2=
=8(√6+√2)/(√6-√3)(√6+√2)
Dupa cum se observă, la numitorul fractiei avem formula de calcul (a+b)(a-b)=a²-b².
Revenim la exercițiu:
8(√6+√2)/(√6-√3)(√6+√3)=
=8(√6+√2)/(√6)²-(√3)²
=8(√6+√2)/6-3
=8(√6+√2)/3
=8√6+8√2/3
Acum îl luăm pe 5/√6+1
5/√6+1(îl amplificam cu √6-1=
=5(√6-1)/(√6+1)(√6-1)
=5(√6-1)/(√6)²-1²
=5(√6-1)/6-1
=5(√6-1)/5
=√6-1
5/√2-1
5/√2-1(îl amplificam cu √2+1=
=5(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
=5(√2+1)/(√2)²-1²
=5(√2+1)/2-1
=5(√2+1)/1
=5√2+5
4/√6+√2
4/√6+√2(îl amplificam cu √6-√2=
=4(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)
=4(√6-√2)/(√6)²-(√2)²
=4(√6-√2)/6-2
=4(√6-√2)/4
=√6-√2
Acum revenim la calcul:
8√6+8√2/3 - √6-1 - 5√2+5 - √6-√2=
Acum le amplificam pe √6-1; 5√2+5; √6-√2 cu 3
=8√6+8√2 - 3√6-3/3 - 15√2+15 - 3√6-3√2/3
=8√6+8√2-3√6-3-15√2+15-3√6-3√2/3
Acum grupăm numerele cu același nr sub radical...
=8√6-3√6-3√6+8√2-15√2-3√2-3+15/3
=5√6-3√6-7√2-3√2+12/3
=2√6-10√2+12/3
=2(√6-5√2+6)/3
Când ai o fracție de genul:
x/√y-√z (amplifici cu conjugata √y+√z, îți va da x(√y+√z)/(√y-√z)(√y+√z), să nu îl inmultesti pe x cu fiecare termen din paranteză, pentru că la sfârșit se poate simplifica cu ceva de la numitor, sau chiar cu numitorul.
