Răspuns:
25.250
Explicație pas cu pas:
Cerinta: 5+10+15+20+...+500=
- Pentru rezolvarea acestui exercitiu, vom urma cateva etape.
(1) Vom da factor comun pe 5, pentru a putea aplica Suma lui Gauss. Practic, vine 5 pe langa... fiecare termen impartit la 5.
[tex]5 \cdot (1+2+3+4+...+100) =[/tex]
(2) Aplicam Suma lui Gauss in paranteza rotunda.
[tex]\displaystyle \boxed{1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} } \\ \\ \text{unde ''n'' reprezinta ultimul nr din sir.}[/tex]
- Sa aplicam formula pentru 1+2+3+4+...+100
[tex]\displaystyle 1+2+3+4+...+100=\frac{100(100+1)}{2} =\frac{\not100 \cdot 101}{\not2} = 50 \cdot 101= 5050[/tex]
(3) Inmultim cele 2 rezultate pentru a afla rezultatul final.
[tex]5 \cdot 5050 = 25.250[/tex]
Mult succes in continuare! ^^
