Explicație pas cu pas:
voi rezolva fiecare paranteza in parte
Observam ca in 1+2+3+...+200 aplicam suma lui Gauss
[tex]1 + 2 + 3 + ... + 200 = \\ \frac{200 \times 201}{2} = 100 \times 201[/tex]
iar la a doua paranteza vom proceda conform formulei
[tex] \frac{1}{k \times (k + 1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} [/tex]
adica
[tex] \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} [/tex]
deci
[tex] \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{199 \times 200} \\ + \frac{1}{200 \times 201} = \\ \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... \frac{1}{199} - \frac{1}{200} \\ + \frac{1}{200} - \frac{1}{201} = [/tex]
fractiile se vor reduce si vom obtine
1/1 - 1/201
amplificam prima fractie cu 201 si obtinem
201/201 - 1/ 201 = 200/201
asadar exercitiul devine
[tex] \sqrt{2 \times 100 \times 201 \times \frac{200}{201} } [/tex]
201 se reduce cu 201 si avem ca
[tex] \sqrt{2 \times 100 \times 200 } = \\ \sqrt{200 \times 200} = 200[/tex]
