Fie D(3, 6), E(4, 3), F(-3, -1) mijloacele laturilor AB, BC, respectiv AC.
[tex]\it x_D=\dfrac{x_A+x_B}{2} \Rightarrow 3=\dfrac{x_A+x_B}{2} \Rightarrow x_A+x_B=6\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ x_E=\dfrac{x_B+x_C}{2} \Rightarrow 4=\dfrac{x_B+x_C}{2} \Rightarrow x_B+x_C=8\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ x_F=\dfrac{x_C+x_A}{2} \Rightarrow -3=\dfrac{x_C+x_A}{2} \Rightarrow x_C+x_A=-6\ \ \ \ \ (3)[/tex]
[tex]\it (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow 2(x_A+x_B+x_C)=8 \Rightarrow x_A+x_B+x_C=4\ \ \ \ \ (4)\\ \\ (2),\ (4)\Rightarrow x_A+8=4 \Rightarrow x_A=-4\\ \\ (3),\ (4)\Rightarrow x_B-6=4 \Rightarrow x_B=10\\ \\ (1),\ (4)\Rightarrow x_C+6=4 \Rightarrow x_C=-2[/tex]
[tex]\it y_D=\dfrac{y_A+y_B}{2} \Rightarrow 6=\dfrac{y_A+y_B}{2} \Rightarrow y_A+y_B=12\ \ \ \ \ (1')\\ \\ \\ y_E=\dfrac{y_B+y_C}{2} \Rightarrow 3=\dfrac{y_B+y_C}{2} \Rightarrow y_B+y_C=6\ \ \ \ \ (2')\\ \\ \\ y_F=\dfrac{y_C+y_A}{2} \Rightarrow -1=\dfrac{y_C+y_A}{2} \Rightarrow y_C+y_A=-2\ \ \ \ \ (3')[/tex]
[tex]\it (1'),\ (2'),\ (3') \Rightarrow 2(y_A+y_B+y_C)=16 \Rightarrow y_A+y_B+y_C=8\ \ \ \ \ (4')\\ \\ (2'),\ (4')\Rightarrow y_A+6=8 \Rightarrow y_A=2\\ \\ (3'),\ (4')\Rightarrow y_B-2=8 \Rightarrow y_B=10\\ \\ (1'),\ (4')\Rightarrow y_C+12=8 \Rightarrow y_C=-4[/tex]
Deci, vom avea: A(-4, 2), B(10, 10), C(-2, -4)
[tex]\it DE^2=(x_E-x_D)^2+(y_E-y_D)^2=(4-3)^2+(3-6)^2=1+9=10 \Rightarrow DE=\sqrt{10}[/tex]
Analog se determină DF și EF.
