Este suma lui Gaus : 1+2+3+...+n =
[tex] \frac{n \times (n + 1)}{2} [/tex]
De aici rezulta ca 1+3+5+...+99 = (1+2+3+4+...+100)-(2+4+6+...+100) =
[tex] \frac{100 \times 101}{2} - 2 \times (1 + 2 + 3 + ... + 50)[/tex]
[tex]50 \times 101 - 2 \times \frac{50 \times 51}{2} [/tex]
Se simplifica 2 cu 2 și ne da
50 × 101 - 50 ×51
Se da factor comun și da
50(101-51) = 50×50 =
[tex] {50}^{2} [/tex]
