" Completează casetele cu unul dintre semnele" <"," >"," =", astef încât afirmațiile să fie adevărate"
Răspuns :
A) 2 ^89<2 ^98
B) 2 ^504 <3 ^504
C) 4 ^50 =2 ^100
D) 8 ^17 >32 ^10
E) 25 ^17 <125 ^12
F) 27 ^8 =9 ^12
Rezolvare
A) 2 ^89 <2 ^98
2=2 (avem aceeași bază)
89 <98 (exponenți diferiți)
B) 2 ^504 <3 ^504
2<3 (baze diferite)
504 =504 (același exponent)
C) 4 ^50 =2 ^100
4 ^50 =(2 ^2) ^50 =2 ^(2×50) =2 ^100
100 =100 (avem același exponent)
2 =2 (aceeași bază)
D) 8 ^17 >32 ^10
8 ^17 =(2 ^3) ^17 =2 ^(3 ×17)=2 ^51
32 ^10 =(2 ^5)^10=2 ^(5×10)=2 ^50
2 =2 (avem aceeași bază)
51 >50 (exponent diferit)
E) 25 ^17 <125 ^12
25 ^17=(5 ^2) ^17 =5 ^(2 ×17) =5 ^34
125 ^12=(5 ^3) ^12 =5 ^(3×12) =5 ^36
5 =5 (aceeași bază)
34 <36 (exponent diferit)
F) 27 ^8 =9 ^12
27 ^8 =(3 ^3) ^8 =3 ^(3×8) =3 ^24
9 ^12 =(3 ^2) ^12 =3 ^(2 ×12) =3 ^24
3 =3 (avem aceeași bază)
24 =24 (același exponent)
