6.
[tex]c) \: \frac{2 \times 4 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{5} }{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} } = \frac{2 \times 12 \times 5}{7 \sqrt{5} } = \frac{120}{7 \sqrt{5} } = \frac{120 \sqrt{5} }{35} = \frac{24 \sqrt{5} }{7} . \\ d) \: \sqrt{ \frac{ {(4 \sqrt{5}) }^{2} + {(3 \sqrt{5} )}^{2} }{2} } = \sqrt{ \frac{80 + 45}{2} } = \sqrt{ \frac{125}{2} } = \frac{5 \sqrt{5} }{ \sqrt{2} } = \frac{5 \sqrt{10} }{2} .[/tex]
